(15-x)(5x+500)=4250-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

15-x-ஐ 5x+500-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4250-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

7500-இலிருந்து 4250-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -5, b-க்குப் பதிலாக -425 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 3250-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-425-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

3250-ஐ 20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

65000-க்கு 180625-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

245625-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

-425-க்கு எதிரில் இருப்பது 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். 25\sqrt{393}-க்கு 425-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

425+25\sqrt{393}-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். 425–இலிருந்து 25\sqrt{393}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

425-25\sqrt{393}-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

15-x-ஐ 5x+500-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7500-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

4250-இலிருந்து 7500-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

இரு பக்கங்களையும் -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

-5-ஆல் வகுத்தல் -5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

-425-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

-3250-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+85x=650$$

\frac{85}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 85-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{85}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{85}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

\frac{7225}{4}-க்கு 650-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

காரணி x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{85}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$