(100+2x)(60+2x)=200*60-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

100+2x-ஐ 60+2x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

200 மற்றும் 60-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

6000-இலிருந்து 12000-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 320 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -6000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

320-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-6000-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

96000-க்கு 102400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

198400-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 80\sqrt{31}-க்கு -320-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320+80\sqrt{31}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -320–இலிருந்து 80\sqrt{31}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320-80\sqrt{31}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

100+2x-ஐ 60+2x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

200 மற்றும் 60-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

12000-இலிருந்து 6000-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4x^{2}+320x=6000$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

320-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

6000-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+80x=1500$$

40-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 80-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 40-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

40-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

1600-க்கு 1500-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

காரணி x^{2}+80x+1600. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 40-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$