(1+sqrt{2}+sqrt{3})(2+sqrt{2}-sqrt{6})-(sqrt{3}-1)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 1 + \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( 2 + \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } ) - ( \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 }$$

மதிப்பிடவும்

$$2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

தீர்வுப் படிகள்

1+\sqrt{2}+\sqrt{3}-ஐ 2+\sqrt{2}-\sqrt{6}-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\sqrt{2}-இன் வர்க்கம் 2 ஆகும்.

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+2-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

2 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 4.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

காரணி 6=2\times 3. தயாரிப்பின் வர்க்க மூலத்தை \sqrt{2\times 3} பிரிவின் வர்க்க மூலமாக மீண்டும் எழுதவும் \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\sqrt{2} மற்றும் \sqrt{2}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 2.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

-2\sqrt{3} மற்றும் 2\sqrt{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\sqrt{3} மற்றும் \sqrt{2}-ஐப் பெருக்க, வர்க்கமூலத்தின் கீழ் எண்களைப் பெருக்கவும்.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

-\sqrt{6} மற்றும் \sqrt{6}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

காரணி 6=3\times 2. தயாரிப்பின் வர்க்க மூலத்தை \sqrt{3\times 2} பிரிவின் வர்க்க மூலமாக மீண்டும் எழுதவும் \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\sqrt{3} மற்றும் \sqrt{3}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 3.

$$4+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

3\sqrt{2} மற்றும் -3\sqrt{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$4-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)$$

\sqrt{3}-இன் வர்க்கம் 3 ஆகும்.

$$4-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)$$

3 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 4.

$$4-\left(4-2\sqrt{3}\right)$$

4-2\sqrt{3}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$4-4+2\sqrt{3}$$

4-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$2\sqrt{3}$$