y-க்காகத் தீர்க்கவும்
y=\sqrt{15}+15\approx 18.872983346
y=15-\sqrt{15}\approx 11.127016654
விளக்கப்படம்
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
y^{2}-30y+210=0
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 210}}{2}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -30 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 210-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 210}}{2}
-30-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-840}}{2}
210-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{60}}{2}
-840-க்கு 900-ஐக் கூட்டவும்.
y=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{15}}{2}
60-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2}
-30-க்கு எதிரில் இருப்பது 30.
y=\frac{2\sqrt{15}+30}{2}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{15}-க்கு 30-ஐக் கூட்டவும்.
y=\sqrt{15}+15
30+2\sqrt{15}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
y=\frac{30-2\sqrt{15}}{2}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{30±2\sqrt{15}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 30–இலிருந்து 2\sqrt{15}–ஐக் கழிக்கவும்.
y=15-\sqrt{15}
30-2\sqrt{15}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
y=\sqrt{15}+15 y=15-\sqrt{15}
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
y^{2}-30y+210=0
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
y^{2}-30y+210-210=-210
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 210-ஐக் கழிக்கவும்.
y^{2}-30y=-210
210-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
y^{2}-30y+\left(-15\right)^{2}=-210+\left(-15\right)^{2}
-15-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -30-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -15-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
y^{2}-30y+225=-210+225
-15-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
y^{2}-30y+225=15
225-க்கு -210-ஐக் கூட்டவும்.
\left(y-15\right)^{2}=15
காரணி y^{2}-30y+225. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(y-15\right)^{2}}=\sqrt{15}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
y-15=\sqrt{15} y-15=-\sqrt{15}
எளிமையாக்கவும்.
y=\sqrt{15}+15 y=15-\sqrt{15}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 15-ஐக் கூட்டவும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}