x^2-8x+10=3x-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1$$

$$x=10$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-8x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-11x+10 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-11 ab=10$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 10 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-10 -2,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

-11 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-10 b=-1$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-10=0 மற்றும் x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=10 x=1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-8x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+10-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 10 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-10 -2,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

-11 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-10 b=-1$$

x^{2}-11x+10 என்பதை \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-10 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-10=0 மற்றும் x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=10 x=1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-8x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -11 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

-40-க்கு 121-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

-11-க்கு எதிரில் இருப்பது 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{11±9}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 9-க்கு 11-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{20}{2}$$

20-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=10$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{11±9}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 11–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{2}{2}$$

2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=10 x=1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-8x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$x^{2}-11x=-10$$

-\frac{11}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -11-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{11}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{11}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4}-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

காரணி x^{2}-11x+\frac{121}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{11}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=10 x=1$$