பிரதான உள்ளடக்கத்தைத் தவிர்க்கவும்
x-க்காகத் தீர்க்கவும்
Tick mark Image
விளக்கப்படம்

வலைத் தேடலில் இருந்து ஒரே மாதியான கணக்குகள்

பகிர்

x^{2}-2x-35=0
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 35-ஐக் கழிக்கவும்.
a+b=-2 ab=-35
சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-2x-35 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
1,-35 5,-7
ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -35 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
1-35=-34 5-7=-2
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=-7 b=5
-2 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(x-7\right)\left(x+5\right)
பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.
x=7 x=-5
சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-7=0 மற்றும் x+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.
x^{2}-2x-35=0
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 35-ஐக் கழிக்கவும்.
a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35
சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-35-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
1,-35 5,-7
ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -35 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
1-35=-34 5-7=-2
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=-7 b=5
-2 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)
x^{2}-2x-35 என்பதை \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) என மீண்டும் எழுதவும்.
x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)
முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.
\left(x-7\right)\left(x+5\right)
பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.
x=7 x=-5
சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-7=0 மற்றும் x+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.
x^{2}-2x=35
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
x^{2}-2x-35=35-35
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 35-ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}-2x-35=0
35-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -35-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}
-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}
-35-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}
140-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}
144-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{2±12}{2}
-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.
x=\frac{14}{2}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{2±12}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 12-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.
x=7
14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=-\frac{10}{2}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{2±12}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து 12–ஐக் கழிக்கவும்.
x=-5
-10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=7 x=-5
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
x^{2}-2x=35
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
x^{2}-2x+1=35+1
-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}-2x+1=36
1-க்கு 35-ஐக் கூட்டவும்.
\left(x-1\right)^{2}=36
காரணி x^{2}-2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x-1=6 x-1=-6
எளிமையாக்கவும்.
x=7 x=-5
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.