x^2+52x-45=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52.851443164$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+52x-45=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 52 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -45-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

52-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

-45-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

180-க்கு 2704-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

2884-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{721}-க்கு -52-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52+2\sqrt{721}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{721}-26$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -52–இலிருந்து 2\sqrt{721}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52-2\sqrt{721}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+52x-45=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 45-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

0–இலிருந்து -45–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+52x=45$$

26-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 52-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 26-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

26-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

676-க்கு 45-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+52x+676=721$$

காரணி x^{2}+52x+676. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 26-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52.851443164$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+52x-45=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 52 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -45-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

52-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

-45-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

180-க்கு 2704-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

2884-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{721}-க்கு -52-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52+2\sqrt{721}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{721}-26$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -52–இலிருந்து 2\sqrt{721}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52-2\sqrt{721}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+52x-45=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 45-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

0–இலிருந்து -45–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+52x=45$$

26-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 52-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 26-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

26-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

676-க்கு 45-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+52x+676=721$$

காரணி x^{2}+52x+676. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 26-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$