x^-1=2x-3/4-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2.350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0.850781059$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4x^{-1}=2x-3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

உறுப்புகளை மீண்டும் வரிசைப்படுத்தவும்.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

4 மற்றும் 1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 4.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

4-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

32-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{41}-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

-3+\sqrt{41}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து \sqrt{41}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

-3-\sqrt{41}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4x^{-1}=2x-3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

உறுப்புகளை மீண்டும் வரிசைப்படுத்தவும்.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

4 மற்றும் 1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 4.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

3-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

-4-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

-\frac{3}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{3}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

காரணி x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$