t^2-109t+900=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ t }^{ 2 } -109t+900 = 0$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=9$$

$$t=100$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, t^{2}-109t+900 காரணியானது t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-109 ab=900$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 900 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

-109 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-100 b=-9$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(t+a\right)\left(t+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(t-100\right)\left(t-9\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, t-100=0 மற்றும் t-9=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$t=100 t=9$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை t^{2}+at+bt+900-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-109 ab=1\times 900=900$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 900 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

-109 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-100 b=-9$$

t^{2}-109t+900 என்பதை \left(t^{2}-100t\right)+\left(-9t+900\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(t^{2}-100t\right)+\left(-9t+900\right)$$

முதல் குழுவில் t மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -9-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$t\left(t-100\right)-9\left(t-100\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி t-100 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(t-100\right)\left(t-9\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, t-100=0 மற்றும் t-9=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$t=100 t=9$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$t^{2}-109t+900=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -109 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 900-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{\left(-109\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

-109-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{11881-4\times 900}}{2}$$

900-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{11881-3600}}{2}$$

-3600-க்கு 11881-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{8281}}{2}$$

8281-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±91}{2}$$

-109-க்கு எதிரில் இருப்பது 109.

$$t=\frac{109±91}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{109±91}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 91-க்கு 109-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{200}{2}$$

200-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=100$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{109±91}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 109–இலிருந்து 91–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{18}{2}$$

18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=9$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=100 t=9$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$t^{2}-109t+900=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 900-ஐக் கழிக்கவும்.

$$t^{2}-109t+900-900=-900$$

900-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$t^{2}-109t=-900$$

-\frac{109}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -109-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{109}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-109t+\left(-\frac{109}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{109}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{109}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-109t+\frac{11881}{4}=-900+\frac{11881}{4}$$

\frac{11881}{4}-க்கு -900-ஐக் கூட்டவும்.

$$t^{2}-109t+\frac{11881}{4}=\frac{8281}{4}$$

காரணி t^{2}-109t+\frac{11881}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-\frac{109}{2}\right)^{2}=\frac{8281}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-\frac{109}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8281}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-\frac{109}{2}=\frac{91}{2} t-\frac{109}{2}=-\frac{91}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{109}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=100 t=9$$