left(x+3right)^3-x^3=279-ஐ தீர்க்கவும்

$${ \left(x+3 \right) }^{ 3 } - { x }^{ 3 } =279$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-7$$

$$x=4$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(x+3\right)^{3}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

x^{3} மற்றும் -x^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 279-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

27-இலிருந்து 279-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -252.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x-28=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-28-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -28 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 என்பதை \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 7-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் x+7=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=4 x=-7$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x+3\right)^{3}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

x^{3} மற்றும் -x^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 279-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

27-இலிருந்து 279-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -252.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக 27 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -252-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

27-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

-252-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

9072-க்கு 729-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-27±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

9801-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-27±99}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-27±99}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-27±99}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 99-க்கு -27-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{72}{18}$$

72-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-27±99}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். -27–இலிருந்து 99–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{126}{18}$$

-126-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-7$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=4 x=-7$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x+3\right)^{3}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

x^{3} மற்றும் -x^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 27-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+27x=279-27$$

279-இலிருந்து 27-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 252.

$$9x^{2}+27x=252$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{9x^{2}+27x}{9}=\frac{252}{9}$$

9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{27}{9}x=\frac{252}{9}$$

27-ஐ 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x=\frac{252}{9}$$

252-ஐ 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x=28$$

\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு 28-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

காரணி x^{2}+3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=4 x=-7$$