left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1-ஐ தீர்க்கவும்

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(2x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

-3 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

-1 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

-2 மற்றும் -1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$2x^{2}+x-1=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 2x^{2}+ax+bx-1-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-1 b=2$$

2x^{2}+x-1 என்பதை \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

2x^{2}-x-இல் x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2x-1=0 மற்றும் x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(2x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

-3 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

-1 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

-2 மற்றும் -1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

32-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-2±6}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 6-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{4}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-2±6}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 6–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(2x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

-1 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

-1 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

-2 மற்றும் -1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 2.

$$4x^{2}+2x=2$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{1}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{16} உடன் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

காரணி x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$