sqrt{x+5}=x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x+5}-ஐ கணக்கிட்டு, x+5-ஐப் பெறவும்.

$$x+5=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x+5-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+x+5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

5-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

20-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{21}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{21}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து \sqrt{21}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{21}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

சமன்பாடு \sqrt{x+5}=x-இல் x-க்கு \frac{1-\sqrt{21}}{2}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

எளிமையாக்கவும். x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை, ஏனெனில் இடதுபுறமும் வலதுபுறமும் எதிர்க்குறிகள் உள்ளன.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

சமன்பாடு \sqrt{x+5}=x-இல் x-க்கு \frac{\sqrt{21}+1}{2}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

\sqrt{x+5}=x சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$