sqrt{4n+3}=n-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{4n+3}-ஐ கணக்கிட்டு, 4n+3-ஐப் பெறவும்.

$$4n+3=n^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் n^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4n+3-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

3-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

12-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

28-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{7}-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{7}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=2-\sqrt{7}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 2\sqrt{7}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{7}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=\sqrt{7}+2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

சமன்பாடு \sqrt{4n+3}=n-இல் n-க்கு 2-\sqrt{7}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

எளிமையாக்கவும். n=2-\sqrt{7} மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை, ஏனெனில் இடதுபுறமும் வலதுபுறமும் எதிர்க்குறிகள் உள்ளன.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

சமன்பாடு \sqrt{4n+3}=n-இல் n-க்கு \sqrt{7}+2-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை n=\sqrt{7}+2 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{4n+3}=n சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$n=\sqrt{7}+2$$