sqrt{x+94}=x+12-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { x + 94 } = x + 12$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}\approx -2.430821426$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{x+94}\right)^{2}=\left(x+12\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x+94}-ஐ கணக்கிட்டு, x+94-ஐப் பெறவும்.

$$x+94=\left(x+12\right)^{2}$$

\left(x+12\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x+94=x^{2}+24x+144$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x+94-x^{2}=24x+144$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x+94-x^{2}-24x=144$$

x மற்றும் -24x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -23x.

$$-23x+94-x^{2}=144$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 144-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-23x+94-x^{2}-144=0$$

94-இலிருந்து 144-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -50.

$$-23x-50-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}-23x-50=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -23 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -50-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-23-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-1\right)\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+4\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-50-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-200}}{2\left(-1\right)}$$

-200-க்கு 529-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{329}}{2\left(-1\right)}$$

-23-க்கு எதிரில் இருப்பது 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{329}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{329}-க்கு 23-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{329}+23}{-2}$$

23+\sqrt{329}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 23–இலிருந்து \sqrt{329}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{23-\sqrt{329}}{-2}$$

23-\sqrt{329}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2} x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$

சமன்பாடு \sqrt{x+94}=x+12-இல் x-க்கு \frac{-\sqrt{329}-23}{2}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{329}-23}{2}+94}=\frac{-\sqrt{329}-23}{2}+12$$

எளிமையாக்கவும். x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2} மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை, ஏனெனில் இடதுபுறமும் வலதுபுறமும் எதிர்க்குறிகள் உள்ளன.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

சமன்பாடு \sqrt{x+94}=x+12-இல் x-க்கு \frac{\sqrt{329}-23}{2}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{329}-23}{2}+94}=\frac{\sqrt{329}-23}{2}+12$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=\frac{\sqrt{329}-23}{2} மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

\sqrt{x+94}=x+12 சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$