sqrt{x+7}-sqrt{13-x}=2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { x + 7 } - \sqrt { 13 - x } = 2$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=9$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -\sqrt{13-x}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{13-x}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x+7}-ஐ கணக்கிட்டு, x+7-ஐப் பெறவும்.

$$x+7=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{13-x}-ஐ கணக்கிட்டு, 13-x-ஐப் பெறவும்.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+13-x$$

4 மற்றும் 13-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 17.

$$x+7=17+4\sqrt{13-x}-x$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 17-x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x+7-\left(17-x\right)=4\sqrt{13-x}$$

17-x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x+7-17+x=4\sqrt{13-x}$$

7-இலிருந்து 17-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -10.

$$x-10+x=4\sqrt{13-x}$$

x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$2x-10=4\sqrt{13-x}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(2x-10\right)^{2}=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

\left(2x-10\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-40x+100=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$4x^{2}-40x+100=4^{2}\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 4-ஐ கணக்கிட்டு, 16-ஐப் பெறவும்.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{13-x}-ஐ கணக்கிட்டு, 13-x-ஐப் பெறவும்.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(13-x\right)$$

16-ஐ 13-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-40x+100=208-16x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 208-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-40x+100-208=-16x$$

100-இலிருந்து 208-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -108.

$$4x^{2}-40x-108=-16x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 16x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}-40x-108+16x=0$$

-40x மற்றும் 16x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -24x.

$$4x^{2}-24x-108=0$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x-27=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-27-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -27 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-27 3,-9$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

-6 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-9 b=3$$

x^{2}-6x-27 என்பதை \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-9 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-9=0 மற்றும் x+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=9 x=-3$$

சமன்பாடு \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2-இல் x-க்கு 9-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=9 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$2=2$$

சமன்பாடு \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2-இல் x-க்கு -3-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{-3+7}-\sqrt{13-\left(-3\right)}=2$$

எளிமையாக்கவும். x=-3 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை, ஏனெனில் இடதுபுறமும் வலதுபுறமும் எதிர்க்குறிகள் உள்ளன.

$$-2=2$$

சமன்பாடு \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2-இல் x-க்கு 9-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=9 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$2=2$$

\sqrt{x+7}=\sqrt{13-x}+2 சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=9$$