sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x+2}-ஐ கணக்கிட்டு, x+2-ஐப் பெறவும்.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

2 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{3x+3}-ஐ கணக்கிட்டு, 3x+3-ஐப் பெறவும்.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x+3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

x+3-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

3x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

3-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2 ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$\sqrt{x+2}=x$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x+2}-ஐ கணக்கிட்டு, x+2-ஐப் பெறவும்.

$$x+2=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x+2-x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}+x+2=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+2-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=2 b=-1$$

-x^{2}+x+2 என்பதை \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-2=0 மற்றும் -x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=2 x=-1$$

சமன்பாடு \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}-இல் x-க்கு 2-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=2 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$3=3$$

சமன்பாடு \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}-இல் x-க்கு -1-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

எளிமையாக்கவும். x=-1 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

$$2=0$$

சமன்பாடு \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}-இல் x-க்கு 2-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=2 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$3=3$$

\sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=2$$