sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=5$$

$$x=1$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -\sqrt{2x-1}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{3x+1}-ஐ கணக்கிட்டு, 3x+1-ஐப் பெறவும்.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x-1}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x-1-ஐப் பெறவும்.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

1-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

3x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x-1}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x-1-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

4-ஐ 2x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

2x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

1 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$x^{2}-6x+5=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-6x+5 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-6 ab=5$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-5 b=-1$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-5=0 மற்றும் x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=5 x=1$$

சமன்பாடு \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1-இல் x-க்கு 5-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=5 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$1=1$$

சமன்பாடு \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1-இல் x-க்கு 1-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=1 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$1=1$$

\sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1-இன் அனைத்துத் தீர்வுகளையும் பட்டியலிடு.

$$x=5 x=1$$