sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}=sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{y-3}{2}$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

4 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 8.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}-ஐ கணக்கிட்டு, x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-4\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

4 மற்றும் 16-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 20.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}-ஐ கணக்கிட்டு, x^{2}+4x+20+y^{2}-8y-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+20+y^{2}-8y$$

x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+20+y^{2}-8y$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=20+y^{2}-8y$$

-4x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x.

$$-8x+8+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-8x+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y-8$$

20-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 12.

$$-8x+y^{2}-4y=12+y^{2}-8y$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-8x-4y=12+y^{2}-8y-y^{2}$$

y^{2} மற்றும் -y^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-8x-4y=12-8y$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4y-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-8x=12-8y+4y$$

-8y மற்றும் 4y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4y.

$$-8x=12-4y$$

இரு பக்கங்களையும் -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{12-4y}{-8}$$

-8-ஆல் வகுத்தல் -8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x=\frac{12-4y}{-8}$$

12-4y-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

சமன்பாடு \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}-இல் x-க்கு \frac{y-3}{2}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=\frac{y-3}{2} மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=2x+3$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

4 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 8.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}-ஐ கணக்கிட்டு, x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-4\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

4 மற்றும் 16-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 20.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}-ஐ கணக்கிட்டு, x^{2}+4x+20+y^{2}-8y-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}+4x+20-8y$$

y^{2} மற்றும் -y^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$x^{2}-4x+8-4y=x^{2}+4x+20-8y$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8y-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-4x+8-4y+8y=x^{2}+4x+20$$

-4y மற்றும் 8y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4y.

$$x^{2}-4x+8+4y=x^{2}+4x+20$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-4x+8+4y=x^{2}+4x+20-x^{2}$$

x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-4x+8+4y=4x+20$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$8+4y=4x+20+4x$$

4x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$8+4y=8x+20$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4y=8x+20-8$$

20-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 12.

$$4y=8x+12$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4y}{4}=\frac{8x+12}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y=\frac{8x+12}{4}$$

8x+12-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=2x+3$$

சமன்பாடு \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}-இல் y-க்கு 2x+3-ஐ பதிலிடவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2x+3-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(2x+3-4\right)^{2}}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை y=2x+3 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$y=2x+3$$