{l}{y-2x=3}{x^2+y^2=18}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { y - 2 x = 3 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 18 } \end{array} \right.$$

y, x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{3}{5}=0.6\text{, }y=\frac{21}{5}=4.2$$

$$x=-3\text{, }y=-3$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$y-2x=3,x^{2}+y^{2}=18$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் y-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் y-க்கான y-2x=3-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$y-2x=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=2x+3$$

பிற சமன்பாடு x^{2}+y^{2}=18-இல் y-க்கு 2x+3-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x^{2}+\left(2x+3\right)^{2}=18$$

2x+3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+4x^{2}+12x+9=18$$

4x^{2}-க்கு x^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$5x^{2}+12x+9=18$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+12x-9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1+1\times 2^{2}, b-க்குப் பதிலாக 1\times 3\times 2\times 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -9-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

1\times 3\times 2\times 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

1+1\times 2^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-9-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 5}$$

180-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

324-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 5}$$

1+1\times 2^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±18}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-12±18}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 18-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6}{10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{3}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-12±18}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். -12–இலிருந்து 18–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{30}{10}$$

-30-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3$$

x-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: \frac{3}{5} மற்றும் -3. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற y-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, y=2x+3 சமன்பாட்டில் x-க்காக \frac{3}{5}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$y=2\times \frac{3}{5}+3$$

\frac{3}{5}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{6}{5}+3$$

3-க்கு \frac{3}{5}\times 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{21}{5}$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற y-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது y=2x+3 சமன்பாட்டில் x-க்காக -3-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$y=2\left(-3\right)+3$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=-6+3$$

3-க்கு -3\times 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=-3$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$y=\frac{21}{5},x=\frac{3}{5}\text{ or }y=-3,x=-3$$