{l}{x^2+y^2=2}{x-y=1}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2 } \\ { x - y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\approx 1.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$x-y=1,y^{2}+x^{2}=2$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் x-க்கான x-y=1-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x-y=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=y+1$$

பிற சமன்பாடு y^{2}+x^{2}=2-இல் x-க்கு y+1-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$y^{2}+\left(y+1\right)^{2}=2$$

y+1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+y^{2}+2y+1=2$$

y^{2}-க்கு y^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$2y^{2}+2y+1=2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1+1\times 1^{2}, b-க்குப் பதிலாக 1\times 1\times 1\times 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

1\times 1\times 1\times 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

1+1\times 1^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-1-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

8-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

1+1\times 1^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{3}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{3}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 2\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{3}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

y-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: \frac{-1+\sqrt{3}}{2} மற்றும் \frac{-1-\sqrt{3}}{2}. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, x=y+1 சமன்பாட்டில் y-க்காக \frac{-1+\sqrt{3}}{2}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற x-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது x=y+1 சமன்பாட்டில் y-க்காக \frac{-1-\sqrt{3}}{2}-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$