{l}{ax-y=3}{a-4x+sqrt{2}=y}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { a x - y = 3 } \\ { a - 4 x + \sqrt { 2 } = y } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

$$y=\frac{a^{2}+\sqrt{2}a-12}{a+4}$$

$$a\neq -4$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் a-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \sqrt{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$ax-y=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் y-ஐக் கூட்டவும்.

$$ax=y+3$$

இரு பக்கங்களையும் a-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1}{a}\left(y+3\right)$$

y+3-ஐ \frac{1}{a} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}$$

பிற சமன்பாடு -4x-y=-a-\sqrt{2}-இல் x-க்கு \frac{3+y}{a}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$-4\left(\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}\right)-y=-a-\sqrt{2}$$

\frac{3+y}{a}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$\left(-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}-y=-a-\sqrt{2}$$

-y-க்கு -\frac{4y}{a}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}=-a-\sqrt{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{12}{a}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y=-a-\sqrt{2}+\frac{12}{a}$$

இரு பக்கங்களையும் -\frac{4}{a}-1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}-இல் y-க்கு -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=\frac{1}{a}\left(-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}\right)+\frac{3}{a}$$

-\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a}-ஐ \frac{1}{a} முறை பெருக்கவும்.

$$x=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a\left(a+4\right)}+\frac{3}{a}$$

-\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{a\left(4+a\right)}-க்கு \frac{3}{a}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் a-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \sqrt{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் ax-y=3-இலிருந்து -4x-y=-a-\sqrt{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$ax+4x-y+y=3+a+\sqrt{2}$$

y-க்கு -y-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் -y மற்றும் y ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$ax+4x=3+a+\sqrt{2}$$

4x-க்கு ax-ஐக் கூட்டவும்.

$$\left(a+4\right)x=3+a+\sqrt{2}$$

a+\sqrt{2}-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$\left(a+4\right)x=a+\sqrt{2}+3$$

இரு பக்கங்களையும் a+4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

-4x-y=-a-\sqrt{2}-இல் x-க்கு \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக y-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$-4\times \frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

\frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$-\frac{4\left(a+\sqrt{2}+3\right)}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{4\left(3+a+\sqrt{2}\right)}{a+4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-y=\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$