{l}{7x=y+39}{11x=y-9}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x = y + 39 } \\ { 11 x = y - 9 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-12$$

$$y=-123$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x-y=39$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$11x-y=-9$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$7x-y=39,11x-y=-9$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$7x-y=39$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் y-ஐக் கூட்டவும்.

$$7x=y+39$$

இரு பக்கங்களையும் 7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1}{7}\left(y+39\right)$$

y+39-ஐ \frac{1}{7} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{1}{7}y+\frac{39}{7}$$

பிற சமன்பாடு 11x-y=-9-இல் x-க்கு \frac{39+y}{7}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$11\left(\frac{1}{7}y+\frac{39}{7}\right)-y=-9$$

\frac{39+y}{7}-ஐ 11 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{11}{7}y+\frac{429}{7}-y=-9$$

-y-க்கு \frac{11y}{7}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{4}{7}y+\frac{429}{7}=-9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{429}{7}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{4}{7}y=-\frac{492}{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{4}{7}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$y=-123$$

x=\frac{1}{7}y+\frac{39}{7}-இல் y-க்கு -123-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=\frac{1}{7}\left(-123\right)+\frac{39}{7}$$

-123-ஐ \frac{1}{7} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-123+39}{7}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -\frac{123}{7} உடன் \frac{39}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=-12$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-12,y=-123$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x-y=39$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$11x-y=-9$$

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x-y=39,11x-y=-9$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}39\\-9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\-9\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\-9\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\-9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\-9\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\-9\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 39+\frac{1}{4}\left(-9\right)\\-\frac{11}{4}\times 39+\frac{7}{4}\left(-9\right)\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\-123\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=-12,y=-123$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x-y=39$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் y-ஐக் கழிக்கவும்.

$$11x-y=-9$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$7x-y=39,11x-y=-9$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 7x-y=39-இலிருந்து 11x-y=-9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x-11x-y+y=39+9$$

y-க்கு -y-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் -y மற்றும் y ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$7x-11x=39+9$$

-11x-க்கு 7x-ஐக் கூட்டவும்.

$$-4x=39+9$$

9-க்கு 39-ஐக் கூட்டவும்.

$$-4x=48$$

இரு பக்கங்களையும் -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-12$$

11x-y=-9-இல் x-க்கு -12-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக y-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$11\left(-12\right)-y=-9$$

-12-ஐ 11 முறை பெருக்கவும்.

$$-132-y=-9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 132-ஐக் கூட்டவும்.

$$-y=123$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-123$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-12,y=-123$$