{l}{2y=15x}{x^2+y^2=229/9}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { 2 y = 15 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = \frac { 229 } { 9 } } \end{array} \right.$$

y, x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667\text{, }y=-5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667\text{, }y=5$$

பிரதியீடு மற்றும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2y-15x=0$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$2y-15x=0,x^{2}+y^{2}=\frac{229}{9}$$

சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் y-ஐத் தனிப்படுத்துவதன் மூலம் y-க்கான 2y-15x=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$2y-15x=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -15x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2y=15x$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{15}{2}x$$

பிற சமன்பாடு x^{2}+y^{2}=\frac{229}{9}-இல் y-க்கு \frac{15}{2}x-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x^{2}+\left(\frac{15}{2}x\right)^{2}=\frac{229}{9}$$

\frac{15}{2}x-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{225}{4}x^{2}=\frac{229}{9}$$

\frac{225}{4}x^{2}-க்கு x^{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{229}{4}x^{2}=\frac{229}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{229}{9}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{229}{4}x^{2}-\frac{229}{9}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1+1\times \left(\frac{15}{2}\right)^{2}, b-க்குப் பதிலாக 1\times 0\times 2\times \frac{15}{2} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -\frac{229}{9}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{229}{4}\left(-\frac{229}{9}\right)}}{2\times \frac{229}{4}}$$

1\times 0\times 2\times \frac{15}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{229}{4}\left(-\frac{229}{9}\right)}}{2\times \frac{229}{4}}$$

1+1\times \left(\frac{15}{2}\right)^{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-229\left(-\frac{229}{9}\right)}}{2\times \frac{229}{4}}$$

-\frac{229}{9}-ஐ -229 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{52441}{9}}}{2\times \frac{229}{4}}$$

\frac{52441}{9}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{0±\frac{229}{3}}{2\times \frac{229}{4}}$$

1+1\times \left(\frac{15}{2}\right)^{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\frac{229}{3}}{\frac{229}{2}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{0±\frac{229}{3}}{\frac{229}{2}}-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{2}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{0±\frac{229}{3}}{\frac{229}{2}}-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{2}{3}$$

x-க்கு இரு தீர்வுகள் உள்ளன: \frac{2}{3} மற்றும் -\frac{2}{3}. இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற y-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, y=\frac{15}{2}x சமன்பாட்டில் x-க்காக \frac{2}{3}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$y=\frac{15}{2}\times \frac{2}{3}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{2}{3}-ஐ \frac{15}{2} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$y=5$$

இரு சமன்பாடுகளுக்கும் இணங்க அமைகின்ற y-க்குரிய தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க, இப்போது y=\frac{15}{2}x சமன்பாட்டில் x-க்காக -\frac{2}{3}-ஐப் பிரதியிட்டு, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{15}{2}\left(-\frac{2}{3}\right)$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், -\frac{2}{3}-ஐ \frac{15}{2} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$y=-5$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$y=5,x=\frac{2}{3}\text{ or }y=-5,x=-\frac{2}{3}$$