{l}{18x-14y=-5}{18x+2y=-20}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { 18 x - 14 y = - 5 } \\ { 18 x + 2 y = - 20 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{145}{144} = -1\frac{1}{144} \approx -1.006944444$$

$$y=-\frac{15}{16}=-0.9375$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$18x-14y=-5,18x+2y=-20$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$18x-14y=-5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 14y-ஐக் கூட்டவும்.

$$18x=14y-5$$

இரு பக்கங்களையும் 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1}{18}\left(14y-5\right)$$

14y-5-ஐ \frac{1}{18} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{7}{9}y-\frac{5}{18}$$

பிற சமன்பாடு 18x+2y=-20-இல் x-க்கு \frac{7y}{9}-\frac{5}{18}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$18\left(\frac{7}{9}y-\frac{5}{18}\right)+2y=-20$$

\frac{7y}{9}-\frac{5}{18}-ஐ 18 முறை பெருக்கவும்.

$$14y-5+2y=-20$$

2y-க்கு 14y-ஐக் கூட்டவும்.

$$16y-5=-20$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$16y=-15$$

இரு பக்கங்களையும் 16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-\frac{15}{16}$$

x=\frac{7}{9}y-\frac{5}{18}-இல் y-க்கு -\frac{15}{16}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=\frac{7}{9}\left(-\frac{15}{16}\right)-\frac{5}{18}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், -\frac{15}{16}-ஐ \frac{7}{9} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{35}{48}-\frac{5}{18}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -\frac{35}{48} உடன் -\frac{5}{18}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{145}{144}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-\frac{145}{144},y=-\frac{15}{16}$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$18x-14y=-5,18x+2y=-20$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{18\times 2-\left(-14\times 18\right)}&-\frac{-14}{18\times 2-\left(-14\times 18\right)}\\-\frac{18}{18\times 2-\left(-14\times 18\right)}&\frac{18}{18\times 2-\left(-14\times 18\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{144}&\frac{7}{144}\\-\frac{1}{16}&\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{144}\left(-5\right)+\frac{7}{144}\left(-20\right)\\-\frac{1}{16}\left(-5\right)+\frac{1}{16}\left(-20\right)\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{145}{144}\\-\frac{15}{16}\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=-\frac{145}{144},y=-\frac{15}{16}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$18x-14y=-5,18x+2y=-20$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 18x-14y=-5-இலிருந்து 18x+2y=-20-ஐக் கழிக்கவும்.

$$18x-18x-14y-2y=-5+20$$

-18x-க்கு 18x-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் 18x மற்றும் -18x ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$-14y-2y=-5+20$$

-2y-க்கு -14y-ஐக் கூட்டவும்.

$$-16y=-5+20$$

20-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$-16y=15$$

இரு பக்கங்களையும் -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-\frac{15}{16}$$

18x+2y=-20-இல் y-க்கு -\frac{15}{16}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$18x+2\left(-\frac{15}{16}\right)=-20$$

-\frac{15}{16}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$18x-\frac{15}{8}=-20$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{15}{8}-ஐக் கூட்டவும்.

$$18x=-\frac{145}{8}$$

இரு பக்கங்களையும் 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{145}{144}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-\frac{145}{144},y=-\frac{15}{16}$$