{l}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0}{sqrt{5}x+sqrt{2}y=0}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { l } { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \\ { \sqrt { 5 } x + \sqrt { 2 } y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=0$$

$$y=0$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். உறுப்புகளை மீண்டும் வரிசைப்படுத்தவும்.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \sqrt{3}y-ஐக் கூட்டவும்.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{3}y$$

இரு பக்கங்களையும் \sqrt{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{3}y$$

\sqrt{3}y-ஐ \frac{\sqrt{2}}{2} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}y$$

பிற சமன்பாடு \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0-இல் x-க்கு \frac{\sqrt{6}y}{2}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}y+\sqrt{2}y=0$$

\frac{\sqrt{6}y}{2}-ஐ \sqrt{5} முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{\sqrt{30}}{2}y+\sqrt{2}y=0$$

\sqrt{2}y-க்கு \frac{\sqrt{30}y}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\left(\frac{\sqrt{30}}{2}+\sqrt{2}\right)y=0$$

இரு பக்கங்களையும் \frac{\sqrt{30}}{2}+\sqrt{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=0$$

x=\frac{\sqrt{6}}{2}y-இல் y-க்கு 0-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=0$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=0,y=0$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். உறுப்புகளை மீண்டும் வரிசைப்படுத்தவும்.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0$$

\sqrt{2}x மற்றும் \sqrt{5}x-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் \sqrt{5}-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் \sqrt{2}-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=0$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{15}\right)y=0,\sqrt{10}x+2y=0$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் \sqrt{10}x+\left(-\sqrt{15}\right)y=0-இலிருந்து \sqrt{10}x+2y=0-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x+\left(-\sqrt{15}\right)y-2y=0$$

-\sqrt{10}x-க்கு \sqrt{10}x-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் \sqrt{10}x மற்றும் -\sqrt{10}x ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$\left(-\sqrt{15}\right)y-2y=0$$

-2y-க்கு -\sqrt{15}y-ஐக் கூட்டவும்.

$$\left(-\sqrt{15}-2\right)y=0$$

இரு பக்கங்களையும் -\sqrt{15}-2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=0$$

\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0-இல் y-க்கு 0-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$\sqrt{5}x=0$$

இரு பக்கங்களையும் \sqrt{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=0$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=0,y=0$$