{c}{(1-2/x+1)divx^2-2x+1/x+1=y}{x=sqrt{2}+1}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left. \begin{array} { c } { ( 1 - \frac { 2 } { x + 1 } ) \div \frac { x ^ { 2 } - 2 x + 1 } { x + 1 } = y } \\ { x = \sqrt { 2 } + 1 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

தீர்வுப் படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். சமன்பாட்டில் மாறிகளின் அறியப்பட்ட மதிப்புகளைச் செருகவும்.

$$\frac{1-\frac{2}{\sqrt{2}+1+1}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

1 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 2.

$$\frac{1-\frac{2}{\sqrt{2}+2}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

பகுதி மற்றும் விகுதியினை \sqrt{2}-2 ஆல் பெருக்கி \frac{2}{\sqrt{2}+2}-இன் விகுதியினை விகித எண்ணாக மாற்றுங்கள்.

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

\sqrt{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும். 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{2-4}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

2-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

-2 மற்றும் -2-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$\frac{1-\left(-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

-\left(\sqrt{2}-2\right)-க்கு எதிரில் இருப்பது \sqrt{2}-2.

$$\frac{1+\sqrt{2}-2}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

1-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

\sqrt{2}-இன் வர்க்கம் 2 ஆகும்.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{2+2\sqrt{2}+1-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

2 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{3+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

3 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 4.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

1 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 2.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+2}}=y$$

பகுதி மற்றும் விகுதியினை \sqrt{2}-2 ஆல் பெருக்கி \frac{4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+2}-இன் விகுதியினை விகித எண்ணாக மாற்றுங்கள்.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}}=y$$

\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}}=y$$

\sqrt{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும். 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{2-4}}=y$$

2-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2}}=y$$

-1+\sqrt{2}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -1+\sqrt{2}-ஐ \frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{\left(-1+\sqrt{2}\right)\left(-2\right)}{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

-1+\sqrt{2}-ஐ -2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

-2-ஐ \sqrt{2}+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{\left(4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

2\sqrt{2} மற்றும் -2\sqrt{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{\left(4-2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

4-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 2.

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

2-ஐ \sqrt{2}-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-4}=y$$

பகுதி மற்றும் விகுதியினை 2\sqrt{2}+4 ஆல் பெருக்கி \frac{2-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-4}-இன் விகுதியினை விகித எண்ணாக மாற்றுங்கள்.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{\left(2\sqrt{2}-4\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}=y$$

\left(2\sqrt{2}-4\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}=y$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}=y$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}=y$$

\sqrt{2}-இன் வர்க்கம் 2 ஆகும்.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{4\times 2-4^{2}}=y$$

4 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 8.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{8-4^{2}}=y$$

2-இன் அடுக்கு 4-ஐ கணக்கிட்டு, 16-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{8-16}=y$$

8-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -8.

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{-8}=y$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$y=\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{-8}$$

2-2\sqrt{2}-ஐ 2\sqrt{2}+4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$y=\frac{-4\sqrt{2}+8-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-8}$$

\sqrt{2}-இன் வர்க்கம் 2 ஆகும்.

$$y=\frac{-4\sqrt{2}+8-4\times 2}{-8}$$

-4 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -8.

$$y=\frac{-4\sqrt{2}+8-8}{-8}$$

8-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$y=\frac{-4\sqrt{2}}{-8}$$

\frac{1}{2}\sqrt{2}-ஐப் பெற, -8-ஐ -4\sqrt{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{1}{2}\sqrt{2}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\sqrt{2}+1 y=\frac{1}{2}\sqrt{2}$$