left(x-360right)left(160+2left(480-xright)right)=2000-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left( x-360 \right) \left( 160+2 \left( 480-x \right) \right) = 2000$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=30\sqrt{10}+460\approx 554.868329805$$

$$x=460-30\sqrt{10}\approx 365.131670195$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2-ஐ 480-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(x-360\right)\left(160+960-2x\right)=2000$$

160 மற்றும் 960-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 1120.

$$\left(x-360\right)\left(1120-2x\right)=2000$$

x-360-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் 1120-2x-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1120x-2x^{2}-403200+720x=2000$$

1120x மற்றும் 720x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 1840x.

$$1840x-2x^{2}-403200=2000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$1840x-2x^{2}-403200-2000=0$$

-403200-இலிருந்து 2000-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -405200.

$$1840x-2x^{2}-405200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2x^{2}+1840x-405200=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 1840 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -405200-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{1840^{2}-4\left(-2\right)\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1840-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-4\left(-2\right)\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600+8\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-405200-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-3241600}}{2\left(-2\right)}$$

-3241600-க்கு 3385600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{144000}}{2\left(-2\right)}$$

144000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 120\sqrt{10}-க்கு -1840-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{120\sqrt{10}-1840}{-4}$$

-1840+120\sqrt{10}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=460-30\sqrt{10}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். -1840–இலிருந்து 120\sqrt{10}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-120\sqrt{10}-1840}{-4}$$

-1840-120\sqrt{10}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=30\sqrt{10}+460$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=460-30\sqrt{10} x=30\sqrt{10}+460$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2-ஐ 480-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(x-360\right)\left(160+960-2x\right)=2000$$

160 மற்றும் 960-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 1120.

$$\left(x-360\right)\left(1120-2x\right)=2000$$

x-360-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் 1120-2x-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1120x-2x^{2}-403200+720x=2000$$

1120x மற்றும் 720x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 1840x.

$$1840x-2x^{2}-403200=2000$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 403200-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$1840x-2x^{2}=2000+403200$$

2000 மற்றும் 403200-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 405200.

$$1840x-2x^{2}=405200$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-2x^{2}+1840x=405200$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}+1840x}{-2}=\frac{405200}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{1840}{-2}x=\frac{405200}{-2}$$

1840-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-920x=\frac{405200}{-2}$$

405200-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-920x=-202600$$

-460-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -920-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -460-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-920x+\left(-460\right)^{2}=-202600+\left(-460\right)^{2}$$

-460-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-920x+211600=-202600+211600$$

211600-க்கு -202600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-920x+211600=9000$$

காரணி x^{2}-920x+211600. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-460\right)^{2}=9000$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-460\right)^{2}}=\sqrt{9000}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-460=30\sqrt{10} x-460=-30\sqrt{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 460-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=30\sqrt{10}+460 x=460-30\sqrt{10}$$