{l}{x+y-3z+6=2c}{3x-y+z-t=2a}{-x+3y-z+t=2b}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x + y - 3 z + 6 = 2 c }\\{ 3 x - y + z - t = 2 a }\\{ - x + 3 y - z + t = 2 b }\end{array} \right.$$

x, y, z-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{b}{6}+\frac{c}{6}+\frac{t}{4}+\frac{2a}{3}-\frac{1}{2}$$

$$y=\frac{a}{3}+\frac{5b}{6}-\frac{c}{6}-\frac{t}{4}+\frac{1}{2}$$

$$z=\frac{a}{3}+\frac{b}{3}-\frac{2c}{3}+2$$

மாற்றைப் பயன்படுத்துகின்ற சிறிய படிகள்

x-க்காக x+y-3z+6=2c-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-y+3z-6+2c$$

இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது சமன்பாட்டில் x-க்கு -y+3z-6+2c-ஐ பதிலிடவும்.

$$3\left(-y+3z-6+2c\right)-y+z-t=2a -\left(-y+3z-6+2c\right)+3y-z+t=2b$$

y மற்றும் z-க்காக முறையே இந்தச் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{5}{2}z-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a z=y-\frac{1}{2}b+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}c+\frac{1}{4}t$$

சமன்பாடு z=y-\frac{1}{2}b+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}c+\frac{1}{4}t-இல் y-க்கு \frac{5}{2}z-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a-ஐ பதிலிடவும்.

$$z=\frac{5}{2}z-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}b+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}c+\frac{1}{4}t$$

z-க்காக z=\frac{5}{2}z-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}b+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}c+\frac{1}{4}t-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$z=2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b$$

சமன்பாடு y=\frac{5}{2}z-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a-இல் z-க்கு 2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b-ஐ பதிலிடவும்.

$$y=\frac{5}{2}\left(2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a$$

y=\frac{5}{2}\left(2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a இலிருந்து y-ஐக் கணக்கிடவும்.

$$y=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}c-\frac{1}{4}t+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b$$

சமன்பாடு x=-y+3z-6+2c-இல் y-க்கு \frac{1}{2}-\frac{1}{6}c-\frac{1}{4}t+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b-ஐ மற்றும் z-க்கு 2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b-ஐ பதிலிடவும்.

$$x=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}c-\frac{1}{4}t+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b\right)+3\left(2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-6+2c$$

x=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}c-\frac{1}{4}t+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b\right)+3\left(2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-6+2c இலிருந்து x-ஐக் கணக்கிடவும்.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}c+\frac{1}{4}t+\frac{2}{3}a+\frac{1}{6}b$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}c+\frac{1}{4}t+\frac{2}{3}a+\frac{1}{6}b y=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}c-\frac{1}{4}t+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b z=2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b$$