{l}{y=x-sqrt{3}}{y=4x}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = x - \sqrt { 3 } } \\ { y = 4 x } \end{array} \right.$$

y, x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$y = -\frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx -2.309401077$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y-x=-\sqrt{3}$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y-4x=0$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$y-x=-\sqrt{3},y-4x=0$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் y-ஐத் தனிப்படுத்தி y-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$y-x=-\sqrt{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் x-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=x-\sqrt{3}$$

பிற சமன்பாடு y-4x=0-இல் y-க்கு x-\sqrt{3}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$x-\sqrt{3}-4x=0$$

-4x-க்கு x-ஐக் கூட்டவும்.

$$-3x-\sqrt{3}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \sqrt{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-3x=\sqrt{3}$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

y=x-\sqrt{3}-இல் x-க்கு -\frac{\sqrt{3}}{3}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக y-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}$$

-\frac{\sqrt{3}}{3}-க்கு -\sqrt{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3},x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y-x=-\sqrt{3}$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y-4x=0$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$y-x=-\sqrt{3},y-4x=0$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் y-x=-\sqrt{3}-இலிருந்து y-4x=0-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y-y-x+4x=-\sqrt{3}$$

-y-க்கு y-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் y மற்றும் -y ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$-x+4x=-\sqrt{3}$$

4x-க்கு -x-ஐக் கூட்டவும்.

$$3x=-\sqrt{3}$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

y-4x=0-இல் x-க்கு -\frac{\sqrt{3}}{3}-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக y-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$y-4\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=0$$

-\frac{\sqrt{3}}{3}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y+\frac{4\sqrt{3}}{3}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{4\sqrt{3}}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3},x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$