{l}{x-ysqrt{2}=0}{xsqrt{2}+3y=5sqrt{2}}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y \sqrt { 2 } = 0 } \\ { x \sqrt { 2 } + 3 y = 5 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். உறுப்புகளை மீண்டும் வரிசைப்படுத்தவும்.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் y-ஐத் தனிப்படுத்தி y-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y=-x$$

இரு பக்கங்களையும் -\sqrt{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(-1\right)x$$

-x-ஐ -\frac{\sqrt{2}}{2} முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}x$$

பிற சமன்பாடு 3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}-இல் y-க்கு \frac{x\sqrt{2}}{2}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$3\times \frac{\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

\frac{x\sqrt{2}}{2}-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

\sqrt{2}x-க்கு \frac{3\sqrt{2}x}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}x=5\sqrt{2}$$

இரு பக்கங்களையும் \frac{5\sqrt{2}}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

y=\frac{\sqrt{2}}{2}x-இல் x-க்கு 2-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக y-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}\times 2$$

2-ஐ \frac{\sqrt{2}}{2} முறை பெருக்கவும்.

$$y=\sqrt{2}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$y=\sqrt{2},x=2$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். உறுப்புகளை மீண்டும் வரிசைப்படுத்தவும்.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

-\sqrt{2}y மற்றும் 3y-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 3-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் -\sqrt{2}-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$3\left(-\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-\sqrt{2}\right)\times 3y+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{2}\right)\times 5\sqrt{2}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் \left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0-இலிருந்து \left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3\sqrt{2}y+3x+2x=10$$

3\sqrt{2}y-க்கு -3\sqrt{2}y-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் -3\sqrt{2}y மற்றும் 3\sqrt{2}y ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$3x+2x=10$$

2x-க்கு 3x-ஐக் கூட்டவும்.

$$5x=10$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}-இல் x-க்கு 2-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக y-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$3y+\sqrt{2}\times 2=5\sqrt{2}$$

2-ஐ \sqrt{2} முறை பெருக்கவும்.

$$3y+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2\sqrt{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3y=3\sqrt{2}$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\sqrt{2}$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$y=\sqrt{2},x=2$$