{l}{x+y-3z+t=2c}{3x-y+z-t=2a}{-x+3y-z+t=2b}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y - 3 z + t = 2 c } \\ { 3 x - y + z - t = 2 a } \\ { - x + 3 y - z + t = 2 b } \end{array} \right.$$

x, y, z-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{t+b+c+4a}{6}$$

$$y=\frac{-t+2a+5b-c}{6}$$

$$z=\frac{t+a+b-2c}{3}$$

மாற்றைப் பயன்படுத்துகின்ற சிறிய படிகள்

x-க்காக x+y-3z+t=2c-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-y+3z-t+2c$$

இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது சமன்பாட்டில் x-க்கு -y+3z-t+2c-ஐ பதிலிடவும்.

$$3\left(-y+3z-t+2c\right)-y+z-t=2a -\left(-y+3z-t+2c\right)+3y-z+t=2b$$

y மற்றும் z-க்காக முறையே இந்தச் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்.

$$y=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c z=y-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t$$

சமன்பாடு z=y-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t-இல் y-க்கு -t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c-ஐ பதிலிடவும்.

$$z=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t$$

z-க்காக z=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$z=\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b$$

சமன்பாடு y=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c-இல் z-க்கு \frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b-ஐ பதிலிடவும்.

$$y=-t+\frac{5}{2}\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c$$

y=-t+\frac{5}{2}\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c இலிருந்து y-ஐக் கணக்கிடவும்.

$$y=-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b$$

சமன்பாடு x=-y+3z-t+2c-இல் y-க்கு -\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b-ஐ மற்றும் z-க்கு \frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b-ஐ பதிலிடவும்.

$$x=-\left(-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b\right)+3\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-t+2c$$

x=-\left(-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b\right)+3\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-t+2c இலிருந்து x-ஐக் கணக்கிடவும்.

$$x=\frac{1}{6}t+\frac{1}{6}c+\frac{2}{3}a+\frac{1}{6}b$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{6}t+\frac{1}{6}c+\frac{2}{3}a+\frac{1}{6}b y=-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b z=\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b$$