{l}{8k+a=3650}{15k+a=150}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { 8 k + a = 3650 } \\ { 15 k + a = 150 } \end{array} \right.$$

k, a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$k=-500$$

$$a=7650$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$8k+a=3650,15k+a=150$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் k-ஐத் தனிப்படுத்தி k-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$8k+a=3650$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8k=-a+3650$$

இரு பக்கங்களையும் 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k=\frac{1}{8}\left(-a+3650\right)$$

-a+3650-ஐ \frac{1}{8} முறை பெருக்கவும்.

$$k=-\frac{1}{8}a+\frac{1825}{4}$$

பிற சமன்பாடு 15k+a=150-இல் k-க்கு -\frac{a}{8}+\frac{1825}{4}-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$15\left(-\frac{1}{8}a+\frac{1825}{4}\right)+a=150$$

-\frac{a}{8}+\frac{1825}{4}-ஐ 15 முறை பெருக்கவும்.

$$-\frac{15}{8}a+\frac{27375}{4}+a=150$$

a-க்கு -\frac{15a}{8}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-\frac{7}{8}a+\frac{27375}{4}=150$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{27375}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{7}{8}a=-\frac{26775}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -\frac{7}{8}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$a=7650$$

k=-\frac{1}{8}a+\frac{1825}{4}-இல் a-க்கு 7650-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக k-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$k=-\frac{1}{8}\times 7650+\frac{1825}{4}$$

7650-ஐ -\frac{1}{8} முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-3825+1825}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -\frac{3825}{4} உடன் \frac{1825}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$k=-500$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$k=-500,a=7650$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8k+a=3650,15k+a=150$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&1\\15&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8-15}&-\frac{1}{8-15}\\-\frac{15}{8-15}&\frac{8}{8-15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\\\frac{15}{7}&-\frac{8}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3650\\150\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 3650+\frac{1}{7}\times 150\\\frac{15}{7}\times 3650-\frac{8}{7}\times 150\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}k\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-500\\7650\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் k மற்றும் a-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$k=-500,a=7650$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$8k+a=3650,15k+a=150$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 8k+a=3650-இலிருந்து 15k+a=150-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8k-15k+a-a=3650-150$$

-a-க்கு a-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் a மற்றும் -a ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$8k-15k=3650-150$$

-15k-க்கு 8k-ஐக் கூட்டவும்.

$$-7k=3650-150$$

-150-க்கு 3650-ஐக் கூட்டவும்.

$$-7k=3500$$

இரு பக்கங்களையும் -7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k=-500$$

15k+a=150-இல் k-க்கு -500-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக a-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$15\left(-500\right)+a=150$$

-500-ஐ 15 முறை பெருக்கவும்.

$$-7500+a=150$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 7500-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=7650$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$k=-500,a=7650$$