\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 4 y = - 6 } \\ { x - 2 y = 8 } \end{array} \right.
x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்
x=2
y=-3
விளக்கப்படம்
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
3x+4y=-6,x-2y=8
பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.
3x+4y=-6
சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.
3x=-4y-6
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4y-ஐக் கழிக்கவும்.
x=\frac{1}{3}\left(-4y-6\right)
இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.
x=-\frac{4}{3}y-2
-4y-6-ஐ \frac{1}{3} முறை பெருக்கவும்.
-\frac{4}{3}y-2-2y=8
பிற சமன்பாடு x-2y=8-இல் x-க்கு -\frac{4y}{3}-2-ஐப் பிரதியிடவும்.
-\frac{10}{3}y-2=8
-2y-க்கு -\frac{4y}{3}-ஐக் கூட்டவும்.
-\frac{10}{3}y=10
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.
y=-3
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -\frac{10}{3}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.
x=-\frac{4}{3}\left(-3\right)-2
x=-\frac{4}{3}y-2-இல் y-க்கு -3-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.
x=4-2
-3-ஐ -\frac{4}{3} முறை பெருக்கவும்.
x=2
4-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.
x=2,y=-3
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.
3x+4y=-6,x-2y=8
தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.
\left(\begin{matrix}3&4\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)
சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.
inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&4\\1&-2\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)
அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)
அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-4}&-\frac{4}{3\left(-2\right)-4}\\-\frac{1}{3\left(-2\right)-4}&\frac{3}{3\left(-2\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{1}{10}&-\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\8\end{matrix}\right)
எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\left(-6\right)+\frac{2}{5}\times 8\\\frac{1}{10}\left(-6\right)-\frac{3}{10}\times 8\end{matrix}\right)
அணிகளைப் பெருக்கவும்.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)
எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.
x=2,y=-3
அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.
3x+4y=-6,x-2y=8
நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.
3x+4y=-6,3x+3\left(-2\right)y=3\times 8
3x மற்றும் x-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 1-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 3-ஆலும் பெருக்கவும்.
3x+4y=-6,3x-6y=24
எளிமையாக்கவும்.
3x-3x+4y+6y=-6-24
சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 3x+4y=-6-இலிருந்து 3x-6y=24-ஐக் கழிக்கவும்.
4y+6y=-6-24
-3x-க்கு 3x-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் 3x மற்றும் -3x ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.
10y=-6-24
6y-க்கு 4y-ஐக் கூட்டவும்.
10y=-30
-24-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.
y=-3
இரு பக்கங்களையும் 10-ஆல் வகுக்கவும்.
x-2\left(-3\right)=8
x-2y=8-இல் y-க்கு -3-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.
x+6=8
-3-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.
x=2
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.
x=2,y=-3
இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}