{l}{x/3+y/2-z/5=9}{x-2y+z=1}{x+y/3=z-1}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } - \frac { z } { 5 } = 9 } \\ { x - 2 y + z = 1 } \\ { \frac { x + y } { 3 } = z - 1 } \end{array} \right.$$

x, y, z-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=15$$

$$y=12$$

$$z=10$$

மாற்றைப் பயன்படுத்துகின்ற சிறிய படிகள்

ஒவ்வொரு சமன்பாட்டையும் அவற்றின் வகுதிகளின் மீச்சிறு பொது பெருக்கியினால் பெருக்கவும். எளிமையாக்கவும்.

$$10x+15y-6z=270 x-2y+z=1 x+y=3z-3$$

சமன்பாடுகளின் வரிசையை மாற்றவும்.

$$x-2y+z=1 10x+15y-6z=270 x+y=3z-3$$

x-க்காக x-2y+z=1-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=2y-z+1$$

இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது சமன்பாட்டில் x-க்கு 2y-z+1-ஐ பதிலிடவும்.

$$10\left(2y-z+1\right)+15y-6z=270 2y-z+1+y=3z-3$$

y மற்றும் z-க்காக முறையே இந்தச் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z z=\frac{3}{4}y+1$$

சமன்பாடு z=\frac{3}{4}y+1-இல் y-க்கு \frac{52}{7}+\frac{16}{35}z-ஐ பதிலிடவும்.

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z\right)+1$$

z-க்காக z=\frac{3}{4}\left(\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z\right)+1-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$z=10$$

சமன்பாடு y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z-இல் z-க்கு 10-ஐ பதிலிடவும்.

$$y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}\times 10$$

y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}\times 10 இலிருந்து y-ஐக் கணக்கிடவும்.

$$y=12$$

சமன்பாடு x=2y-z+1-இல் y-க்கு 12-ஐ மற்றும் z-க்கு 10-ஐ பதிலிடவும்.

$$x=2\times 12-10+1$$

x=2\times 12-10+1 இலிருந்து x-ஐக் கணக்கிடவும்.

$$x=15$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=15 y=12 z=10$$