{c}{0.4(3x+1)-0.2(2x+y)=-0.4}{3(0.4x-0.5)+5(0.3y-1.1)=-2.8}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\left\{ \begin{array} { c } { 0.4 ( 3 x + 1 ) - 0.2 ( 2 x + y ) = - 0.4 } \\ { 3 ( 0.4 x - 0.5 ) + 5 ( 0.3 y - 1.1 ) = - 2.8 } \end{array} \right.$$

x, y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-0.25$$

$$y=3$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 0.4-ஐ 3x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

-0.2-ஐ 2x+y-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

1.2x மற்றும் -0.4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.8x.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 0.4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.4-இலிருந்து 0.4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -0.8.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 3-ஐ 0.4x-0.5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

5-ஐ 0.3y-1.1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-1.5-இலிருந்து 5.5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -7.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 7-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

-2.8 மற்றும் 7-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 4.2.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

பிரதியீட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் இணையைத் தீர்ப்பதற்கு, முதலில் மாறிகளில் ஒன்றுக்கான சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தீர்க்கவும். பிறகு, மற்ற சமன்பாட்டில் அந்த மாறிக்கான முடிவைப் பிரதியிடவும்.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

சமன்பாடுகளில் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்து, சமக் குறியின் இடது பக்கத்தில் x-ஐத் தனிப்படுத்தி x-க்காக இதைத் தீர்க்கவும்.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{y}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$0.8x=0.2y-0.8$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 0.8-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$x=1.25\left(0.2y-0.8\right)$$

\frac{y-4}{5}-ஐ 1.25 முறை பெருக்கவும்.

$$x=0.25y-1$$

பிற சமன்பாடு 1.2x+1.5y=4.2-இல் x-க்கு \frac{y}{4}-1-ஐப் பிரதியிடவும்.

$$1.2\left(0.25y-1\right)+1.5y=4.2$$

\frac{y}{4}-1-ஐ 1.2 முறை பெருக்கவும்.

$$0.3y-1.2+1.5y=4.2$$

\frac{3y}{2}-க்கு \frac{3y}{10}-ஐக் கூட்டவும்.

$$1.8y-1.2=4.2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1.2-ஐக் கூட்டவும்.

$$1.8y=5.4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 1.8-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$y=3$$

x=0.25y-1-இல் y-க்கு 3-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$x=0.25\times 3-1$$

3-ஐ 0.25 முறை பெருக்கவும்.

$$x=0.75-1$$

0.75-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-0.25$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-0.25,y=3$$

அணிகளைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 0.4-ஐ 3x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

-0.2-ஐ 2x+y-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

1.2x மற்றும் -0.4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.8x.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 0.4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.4-இலிருந்து 0.4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -0.8.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 3-ஐ 0.4x-0.5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

5-ஐ 0.3y-1.1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-1.5-இலிருந்து 5.5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -7.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 7-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

-2.8 மற்றும் 7-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 4.2.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

தரநிலையான வடிவத்தில் சமன்பாடுகளை இட்டு, சமன்பாடுகளின் தொகுதியைத் தீர்க்க, அணிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

சமன்பாடுகளை அணி வடிவத்தில் எழுதவும்.

$$\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)-இன் தலைகீழ் அணி மூலம் சமன்பாட்டை இடது பெருக்கம் செய்யவும்.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

அணியின் மதிப்பும், அதன் தலைகீழியும் முற்றொருமை அணியாகும்.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

அணிகளை, சமக் குறிக்கு இடது கை புறம் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)அணிக்கு, நேர்மாறு அணி \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ஆகும், எனவே அணி சமன்பாட்டை பெருக்கல் அணியாகவும் மாற்றி எழுதலாம்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\\-\frac{1.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}&\frac{5}{36}\\-\frac{5}{6}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

அணிகளைப் பெருக்கவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\left(-0.8\right)+\frac{5}{36}\times 4.2\\-\frac{5}{6}\left(-0.8\right)+\frac{5}{9}\times 4.2\end{matrix}\right)$$

எண்கணிதத்தைச் செய்யவும்.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\\3\end{matrix}\right)$$

அணிக் கூறுகள் x மற்றும் y-ஐப் பிரித்தெடுக்கவும்.

$$x=-0.25,y=3$$

நீக்குதலைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

முதல் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 0.4-ஐ 3x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

-0.2-ஐ 2x+y-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

1.2x மற்றும் -0.4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.8x.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 0.4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.4-இலிருந்து 0.4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -0.8.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

இரண்டாவது சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளவும். 3-ஐ 0.4x-0.5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

5-ஐ 0.3y-1.1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-1.5-இலிருந்து 5.5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -7.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 7-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

-2.8 மற்றும் 7-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 4.2.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

நீக்கிவிடுதல் மூலம் தீர்ப்பதற்கு, மாறிகளில் ஒன்றின் குணங்கள் இரு சமன்பாடுகளிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு சமன்பாட்டை மற்ற சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்கும் போது, அந்த மாறியை ரத்துசெய்யவும்.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

\frac{4x}{5} மற்றும் \frac{6x}{5}-ஐச் சமமாக்க, முதல் சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 1.2-ஆலும் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலுமுள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் 0.8-ஆலும் பெருக்கவும்.

$$1.2\times 0.8x+1.2\left(-0.2\right)y=1.2\left(-0.8\right),0.8\times 1.2x+0.8\times 1.5y=0.8\times 4.2$$

எளிமையாக்கவும்.

$$0.96x-0.24y=-0.96,0.96x+1.2y=3.36$$

சமக் குறியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் உள்ள ஒரே மாதிரியான உறுப்புகளைக் கழிப்பதன் மூலம் 0.96x-0.24y=-0.96-இலிருந்து 0.96x+1.2y=3.36-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.96x-0.96x-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

-\frac{24x}{25}-க்கு \frac{24x}{25}-ஐக் கூட்டவும். விதிகள் \frac{24x}{25} மற்றும் -\frac{24x}{25} ஆகியவை ரத்து செய்யப்படுகின்றன, எனவே தீர்க்கக்கூடிய ஒரேயொரு மாறியைக் கொண்ட சமன்பாட்டை விட்டுவைக்கிறது.

$$-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

-\frac{6y}{5}-க்கு -\frac{6y}{25}-ஐக் கூட்டவும்.

$$-1.44y=\frac{-24-84}{25}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -3.36 உடன் -0.96-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$-1.44y=-4.32$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -1.44-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$y=3$$

1.2x+1.5y=4.2-இல் y-க்கு 3-ஐப் பிரதியிடவும். முடிவாகக் கிடைக்கின்ற சமன்பாட்டில் ஒரு மாறி மட்டுமே உள்ளதால், நேரடியாக x-க்குத் தீர்க்கலாம்.

$$1.2x+1.5\times 3=4.2$$

3-ஐ 1.5 முறை பெருக்கவும்.

$$1.2x+4.5=4.2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4.5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$1.2x=-0.3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 1.2-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$x=-0.25$$

இப்போது அமைப்பு சரிசெய்யப்பட்டது.

$$x=-0.25,y=3$$