∫ (from 1 to 2) of 2x^2+3x-3 wrt x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 2 x ^ { 2 } + 3 x - 3 d x$$

மதிப்பிடவும்

$$\frac{37}{6}\approx 6.166666667$$

தீர்வுப் படிகள்

முதலில் வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டை மதிப்பிடவும்.

$$\int 2x^{2}+3x-3\mathrm{d}x$$

கூடுதல் காலத்தை, காலத்தால் தொகையிடவும்.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

ஒவ்வொரு காலத்திலும் மாறிலியையும் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{3}}{3}-ஐ \int x^{2}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். \frac{x^{3}}{3}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{2x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{2}}{2}-ஐ \int x\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். \frac{x^{2}}{2}-ஐ 3 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

பொதுவான தொகையீடுகள் விதியின் அட்டவணை \int a\mathrm{d}x=ax-ஐப் பயன்படுத்தி -3-இன் தொகையீட்டைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}-3x$$

தீர்மானமான தொகையீடு என்பது தொகையீட்டின் அதிகபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எக்ஸ்பிரஷனின் எதிர்வகைக்கெழுவை தொகையீட்டின் குறைந்தபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எதிர்வகைக்கெழுவைக் கழிப்பதாகும்.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}+\frac{3}{2}\times 2^{2}-3\times 2-\left(\frac{2}{3}\times 1^{3}+\frac{3}{2}\times 1^{2}-3\right)$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\frac{37}{6}$$