∫ (from 1 to 2) of (x+sqrt[3]{x}+1/x^2) wrt x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x + \sqrt[ 3 ] { x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x$$

மதிப்பிடவும்

$$\frac{3\sqrt[3]{2}}{2}+\frac{5}{4}\approx 3.139881575$$

தீர்வுப் படிகள்

முதலில் வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டை மதிப்பிடவும்.

$$\int x+\sqrt[3]{x}+\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

கூடுதல் காலத்தை, காலத்தால் தொகையிடவும்.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{2}}{2}-ஐ \int x\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும்.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

\sqrt[3]{x} என்பதை x^{\frac{1}{3}} என மீண்டும் எழுதவும். k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}-ஐ \int x^{\frac{1}{3}}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். எளிமையாக்கவும்.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், -\frac{1}{x}-ஐ \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும்.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}-\frac{1}{x}$$

தீர்மானமான தொகையீடு என்பது தொகையீட்டின் அதிகபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எக்ஸ்பிரஷனின் எதிர்வகைக்கெழுவை தொகையீட்டின் குறைந்தபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எதிர்வகைக்கெழுவைக் கழிப்பதாகும்.

$$\frac{2^{2}}{2}+\frac{3}{4}\times 2^{\frac{4}{3}}-2^{-1}-\left(\frac{1^{2}}{2}+\frac{3}{4}\times 1^{\frac{4}{3}}-1^{-1}\right)$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\frac{5}{4}+\frac{3\sqrt[3]{2}}{2}$$