∫ (from - 3 to - 1) of (1/x^2-1/x^3) wrt x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int _ { - 3 } ^ { - 1 } ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x ^ { 3 } } ) d x$$

மதிப்பிடவும்

$$\frac{10}{9}\approx 1.111111111$$

தீர்வுப் படிகள்

முதலில் வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டை மதிப்பிடவும்.

$$\int \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

கூடுதல் காலத்தை, காலத்தால் தொகையிடவும்.

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int -\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

ஒவ்வொரு காலத்திலும் மாறிலியையும் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x-\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், -\frac{1}{x}-ஐ \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும்.

$$-\frac{1}{x}-\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், -\frac{1}{2x^{2}}-ஐ \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். -\frac{1}{2x^{2}}-ஐ -1 முறை பெருக்கவும்.

$$-\frac{1}{x}+\frac{1}{2x^{2}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\frac{\frac{1}{2}-x}{x^{2}}$$

தீர்மானமான தொகையீடு என்பது தொகையீட்டின் அதிகபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எக்ஸ்பிரஷனின் எதிர்வகைக்கெழுவை தொகையீட்டின் குறைந்தபட்ச வரம்பில் மதிப்பிடப்பட்ட எதிர்வகைக்கெழுவைக் கழிப்பதாகும்.

$$\left(\frac{1}{2}-\left(-1\right)\right)\left(-1\right)^{-2}-\left(\frac{1}{2}-\left(-3\right)\right)\left(-3\right)^{-2}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$\frac{10}{9}$$