∫ (x^3-2x^2+1/sqrt[3]{x^2}) wrt x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int ( x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt[ 3 ] { x ^ { 2 } } } ) d x$$

மதிப்பிடவும்

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+3\sqrt[3]{x}+С$$

தீர்வுப் படிகள்

கூடுதல் காலத்தை, காலத்தால் தொகையிடவும்.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\mathrm{d}x$$

ஒவ்வொரு காலத்திலும் மாறிலியையும் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{4}}{4}-ஐ \int x^{3}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும்.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{3}}{3}-ஐ \int x^{2}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். \frac{x^{3}}{3}-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} என்பதை x^{-\frac{2}{3}} என மீண்டும் எழுதவும். k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}-ஐ \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். எளிமைப்படுத்தி, அடுக்குக்குறியிலிருந்து சமதொடுகோட்டு வடிவத்திற்கு மாற்றவும்.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+3\sqrt[3]{x}$$

f\left(x\right)-இன் எதிர்வகைக்கெழுவாக F\left(x\right) இருக்கிறது எனில், f\left(x\right)-இன் அனைத்து எதிர்வகைக்கெழுக்களின் தொகுப்பு, F\left(x\right)+C-ஆள் வழங்கப்படும். எனவே முடிவில் தொகையீட்டு மாறிலி C\in \mathrm{R}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+3\sqrt[3]{x}+С$$

x குறித்து வகையிடவும்

$$x^{3}-2x^{2}+\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$$