∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

C-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

ஒரே அடியின் அடுக்குகளைப் பெருக்க, அவற்றின் அடுக்குகளைக் கூட்டவும். 5-ஐப் பெற, 1 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். \frac{x^{2}}{x^{2}}-ஐ 4x^{3} முறை பெருக்கவும்.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

\frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} மற்றும் \frac{1}{x^{2}} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கழிப்பதன் மூலம் அவற்றின் வித்தியாசத்தைக் காணவும்.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

4x^{3}x^{2}-1 இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{5}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது.

$$xC=Сx$$

இரு பக்கங்களையும் x-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

x-ஆல் வகுத்தல் x-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Сx-ஐ x-ஆல் வகுக்கவும்.

$$C=С$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$