8y-5/2y+5=53y+7/-3y+2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 8y-5 }{ 2y+5 } = 5 \frac{ 3y+7 }{ -3y+2 }$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}\approx -1.055555556-1.520436909i$$

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18}\approx -1.055555556+1.520436909i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி y ஆனது எந்தவொரு -\frac{5}{2},\frac{2}{3} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2y+5,-3y+2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(3y-2\right)\left(2y+5\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

3y-2-ஐ 8y-5-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

5-ஐ -5-2y-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(3y+7\right)$$

-25-10y-ஐ 3y+7-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$24y^{2}-31y+10=-145y-175-30y^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 145y-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$24y^{2}-31y+10+145y=-175-30y^{2}$$

-31y மற்றும் 145y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 114y.

$$24y^{2}+114y+10=-175-30y^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -175-ஐக் கழிக்கவும்.

$$24y^{2}+114y+10-\left(-175\right)=-30y^{2}$$

-175-க்கு எதிரில் இருப்பது 175.

$$24y^{2}+114y+10+175=-30y^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 30y^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$24y^{2}+114y+10+175+30y^{2}=0$$

10 மற்றும் 175-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 185.

$$24y^{2}+114y+185+30y^{2}=0$$

24y^{2} மற்றும் 30y^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 54y^{2}.

$$54y^{2}+114y+185=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 54, b-க்குப் பதிலாக 114 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 185-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 54\times 185}}{2\times 54}$$

114-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 54\times 185}}{2\times 54}$$

54-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-114±\sqrt{12996-216\times 185}}{2\times 54}$$

185-ஐ -216 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-114±\sqrt{12996-39960}}{2\times 54}$$

-39960-க்கு 12996-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-114±\sqrt{-26964}}{2\times 54}$$

-26964-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{2\times 54}$$

54-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108}-ஐத் தீர்க்கவும். 6i\sqrt{749}-க்கு -114-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-114+6\sqrt{749}i}{108}$$

-114+6i\sqrt{749}-ஐ 108-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108}-ஐத் தீர்க்கவும். -114–இலிருந்து 6i\sqrt{749}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{-6\sqrt{749}i-114}{108}$$

-114-6i\sqrt{749}-ஐ 108-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18} y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி y ஆனது எந்தவொரு -\frac{5}{2},\frac{2}{3} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2y+5,-3y+2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(3y-2\right)\left(2y+5\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

3y-2-ஐ 8y-5-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

5-ஐ -5-2y-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(3y+7\right)$$

-25-10y-ஐ 3y+7-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$24y^{2}-31y+10=-145y-175-30y^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 145y-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$24y^{2}-31y+10+145y=-175-30y^{2}$$

-31y மற்றும் 145y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 114y.

$$24y^{2}+114y+10=-175-30y^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 30y^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$24y^{2}+114y+10+30y^{2}=-175$$

24y^{2} மற்றும் 30y^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 54y^{2}.

$$54y^{2}+114y+10=-175$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும்.

$$54y^{2}+114y=-175-10$$

-175-இலிருந்து 10-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -185.

$$54y^{2}+114y=-185$$

இரு பக்கங்களையும் 54-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{54y^{2}+114y}{54}=-\frac{185}{54}$$

54-ஆல் வகுத்தல் 54-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y^{2}+\frac{114}{54}y=-\frac{185}{54}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{114}{54}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y^{2}+\frac{19}{9}y=-\frac{185}{54}$$

\frac{19}{18}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{19}{9}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{19}{18}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}+\frac{19}{9}y+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}=-\frac{185}{54}+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{19}{18}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324}=-\frac{185}{54}+\frac{361}{324}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{361}{324} உடன் -\frac{185}{54}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324}=-\frac{749}{324}$$

காரணி y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y+\frac{19}{18}\right)^{2}=-\frac{749}{324}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y+\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{749}{324}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y+\frac{19}{18}=\frac{\sqrt{749}i}{18} y+\frac{19}{18}=-\frac{\sqrt{749}i}{18}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{19}{18}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18} y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}$$