70/x+35+70/x-35=40-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -35,35 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+35,x-35-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-35\right)\left(x+35\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35-ஐ 70-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x+35-ஐ 70-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

70x மற்றும் 70x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

-2450 மற்றும் 2450-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

40-ஐ x-35-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

40x-1400-ஐ x+35-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$140x=40x^{2}-49000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 40x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 49000-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -40, b-க்குப் பதிலாக 140 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 49000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

140-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

-40-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

49000-ஐ 160 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

7840000-க்கு 19600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

7859600-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

-40-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}-ஐத் தீர்க்கவும். 140\sqrt{401}-க்கு -140-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-140+140\sqrt{401}-ஐ -80-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}-ஐத் தீர்க்கவும். -140–இலிருந்து 140\sqrt{401}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-140-140\sqrt{401}-ஐ -80-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -35,35 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+35,x-35-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-35\right)\left(x+35\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35-ஐ 70-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x+35-ஐ 70-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

70x மற்றும் 70x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

-2450 மற்றும் 2450-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

40-ஐ x-35-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

40x-1400-ஐ x+35-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$140x=40x^{2}-49000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 40x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

இரு பக்கங்களையும் -40-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

-40-ஆல் வகுத்தல் -40-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

20-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{140}{-40}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

-49000-ஐ -40-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

-\frac{7}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{7}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16}-க்கு 1225-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

காரணி x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$