60000/x*-500+2000=-4x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 60000 }{ x } \times -500+2000=-4x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-3000$$

$$x=2500$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

60000 மற்றும் -500-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -30000000.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$-7500000+500x+x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{2}+500x-7500000=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-7500000-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=500 ab=1\left(-7500000\right)=-7500000$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -7500000 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,7500000 -2,3750000 -3,2500000 -4,1875000 -5,1500000 -6,1250000 -8,937500 -10,750000 -12,625000 -15,500000 -16,468750 -20,375000 -24,312500 -25,300000 -30,250000 -32,234375 -40,187500 -48,156250 -50,150000 -60,125000 -75,100000 -80,93750 -96,78125 -100,75000 -120,62500 -125,60000 -150,50000 -160,46875 -200,37500 -240,31250 -250,30000 -300,25000 -375,20000 -400,18750 -480,15625 -500,15000 -600,12500 -625,12000 -750,10000 -800,9375 -1000,7500 -1200,6250 -1250,6000 -1500,5000 -1875,4000 -2000,3750 -2400,3125 -2500,3000$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+7500000=7499999 -2+3750000=3749998 -3+2500000=2499997 -4+1875000=1874996 -5+1500000=1499995 -6+1250000=1249994 -8+937500=937492 -10+750000=749990 -12+625000=624988 -15+500000=499985 -16+468750=468734 -20+375000=374980 -24+312500=312476 -25+300000=299975 -30+250000=249970 -32+234375=234343 -40+187500=187460 -48+156250=156202 -50+150000=149950 -60+125000=124940 -75+100000=99925 -80+93750=93670 -96+78125=78029 -100+75000=74900 -120+62500=62380 -125+60000=59875 -150+50000=49850 -160+46875=46715 -200+37500=37300 -240+31250=31010 -250+30000=29750 -300+25000=24700 -375+20000=19625 -400+18750=18350 -480+15625=15145 -500+15000=14500 -600+12500=11900 -625+12000=11375 -750+10000=9250 -800+9375=8575 -1000+7500=6500 -1200+6250=5050 -1250+6000=4750 -1500+5000=3500 -1875+4000=2125 -2000+3750=1750 -2400+3125=725 -2500+3000=500$$

500 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2500 b=3000$$

x^{2}+500x-7500000 என்பதை \left(x^{2}-2500x\right)+\left(3000x-7500000\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-2500x\right)+\left(3000x-7500000\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3000-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-2500\right)+3000\left(x-2500\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-2500 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-2500\right)\left(x+3000\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-2500=0 மற்றும் x+3000=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=2500 x=-3000$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

60000 மற்றும் -500-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -30000000.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4x^{2}+2000x-30000000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 2000 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -30000000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{2000^{2}-4\times 4\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

2000-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-4\times 4\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-16\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

-30000000-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000+480000000}}{2\times 4}$$

480000000-க்கு 4000000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{484000000}}{2\times 4}$$

484000000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-2000±22000}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2000±22000}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-2000±22000}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 22000-க்கு -2000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{20000}{8}$$

20000-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2500$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-2000±22000}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -2000–இலிருந்து 22000–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{24000}{8}$$

-24000-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3000$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2500 x=-3000$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

60000 மற்றும் -500-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -30000000.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 30000000-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$x\times 2000+4x^{2}=30000000$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4x^{2}+2000x=30000000$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+2000x}{4}=\frac{30000000}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{2000}{4}x=\frac{30000000}{4}$$

2000-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+500x=\frac{30000000}{4}$$

30000000-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+500x=7500000$$

250-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 500-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 250-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+500x+250^{2}=7500000+250^{2}$$

250-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+500x+62500=7500000+62500$$

62500-க்கு 7500000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+500x+62500=7562500$$

காரணி x^{2}+500x+62500. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+250\right)^{2}=7562500$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+250\right)^{2}}=\sqrt{7562500}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+250=2750 x+250=-2750$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 250-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=2500 x=-3000$$