1/x-3+18/x^2-9=x/x+3-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=7$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -3,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x^{2}-9,x+3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-3\right)\left(x+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

3 மற்றும் 18-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x+21=x^{2}-3x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+21-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -21 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,21 -3,7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=7 b=-3$$

-x^{2}+4x+21 என்பதை \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-7=0 மற்றும் -x-3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=7 x=-3$$

மாறி x ஆனது -3-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=7$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -3,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x^{2}-9,x+3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-3\right)\left(x+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

3 மற்றும் 18-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x+21=x^{2}-3x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 21-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

21-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

84-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-4±10}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 10-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-4±10}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

-14-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=7$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-3 x=7$$

மாறி x ஆனது -3-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=7$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -3,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x^{2}-9,x+3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-3\right)\left(x+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

3 மற்றும் 18-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x+21=x^{2}-3x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 21-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$4x-x^{2}=-21$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+4x=-21$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

4-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

-21-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=21$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

4-க்கு 21-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-4x+4=25$$

காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=5 x-2=-5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=7 x=-3$$

மாறி x ஆனது -3-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=7$$