1/x-1/x-2=3-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x-2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

3x-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

7x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-2-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

-24-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

12-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{3}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6+2\sqrt{3}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 2\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6-2\sqrt{3}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x-2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

3x-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

7x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-3x^{2}+6x=2$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

6-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

2-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

1-க்கு -\frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

காரணி x^{2}-2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$