1/x+1/x+3=40/13-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x+3 } = \frac{ 40 }{ 13 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40}\approx 0.359804548$$

$$x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}\approx -2.709804548$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -3,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+3,13-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 13x\left(x+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$13x+39+13x=40x\left(x+3\right)$$

13x மற்றும் 13x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 26x.

$$26x+39=40x\left(x+3\right)$$

40x-ஐ x+3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$26x+39=40x^{2}+120x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 40x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$26x+39-40x^{2}=120x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 120x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$26x+39-40x^{2}-120x=0$$

26x மற்றும் -120x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -94x.

$$-94x+39-40x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-40x^{2}-94x+39=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -40, b-க்குப் பதிலாக -94 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 39-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±\sqrt{\left(-94\right)^{2}-4\left(-40\right)\times 39}}{2\left(-40\right)}$$

-94-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±\sqrt{8836-4\left(-40\right)\times 39}}{2\left(-40\right)}$$

-40-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±\sqrt{8836+160\times 39}}{2\left(-40\right)}$$

39-ஐ 160 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±\sqrt{8836+6240}}{2\left(-40\right)}$$

6240-க்கு 8836-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±\sqrt{15076}}{2\left(-40\right)}$$

15076-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±2\sqrt{3769}}{2\left(-40\right)}$$

-94-க்கு எதிரில் இருப்பது 94.

$$x=\frac{94±2\sqrt{3769}}{2\left(-40\right)}$$

-40-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{94±2\sqrt{3769}}{-80}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{94±2\sqrt{3769}}{-80}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{3769}-க்கு 94-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{3769}+94}{-80}$$

94+2\sqrt{3769}-ஐ -80-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{94±2\sqrt{3769}}{-80}-ஐத் தீர்க்கவும். 94–இலிருந்து 2\sqrt{3769}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{94-2\sqrt{3769}}{-80}$$

94-2\sqrt{3769}-ஐ -80-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40} x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -3,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+3,13-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 13x\left(x+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$13x+39+13x=40x\left(x+3\right)$$

13x மற்றும் 13x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 26x.

$$26x+39=40x\left(x+3\right)$$

40x-ஐ x+3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$26x+39=40x^{2}+120x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 40x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$26x+39-40x^{2}=120x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 120x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$26x+39-40x^{2}-120x=0$$

26x மற்றும் -120x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -94x.

$$-94x+39-40x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 39-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-94x-40x^{2}=-39$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-40x^{2}-94x=-39$$

இரு பக்கங்களையும் -40-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-40x^{2}-94x}{-40}=-\frac{39}{-40}$$

-40-ஆல் வகுத்தல் -40-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{94}{-40}\right)x=-\frac{39}{-40}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-94}{-40}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x=-\frac{39}{-40}$$

-39-ஐ -40-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x=\frac{39}{40}$$

\frac{47}{40}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{47}{20}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{47}{40}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}=\frac{39}{40}+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{47}{40}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=\frac{39}{40}+\frac{2209}{1600}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{2209}{1600} உடன் \frac{39}{40}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=\frac{3769}{1600}$$

காரணி x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}=\frac{3769}{1600}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3769}{1600}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{47}{40}=\frac{\sqrt{3769}}{40} x+\frac{47}{40}=-\frac{\sqrt{3769}}{40}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{47}{40}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40} x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}$$