1/9x^2+x+9/4=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{1}{9}, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக \frac{9}{4}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{9}{4}-ஐ -\frac{4}{9} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-1-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

-1-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{2}{9}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -1-ஐ \frac{2}{9}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{9}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{9}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9}-ஆல் வகுத்தல் \frac{1}{9}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

1-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{9}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 1-ஐ \frac{1}{9}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

-\frac{9}{4}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{9}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{9}{4}-ஐ \frac{1}{9}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

\frac{9}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 9-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{9}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{9}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{81}{4} உடன் -\frac{81}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

காரணி x^{2}+9x+\frac{81}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{9}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=-\frac{9}{2}$$