1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,-1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-1 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2-ஐ 1+x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2-2x-ஐ 2+x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

2x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

6x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

5 மற்றும் 6-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 11.

$$11+3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 11-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

11-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

44-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{53}-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{53}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து \sqrt{53}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{53}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,-1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-1 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2-ஐ 1+x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2-2x-ஐ 2+x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

2x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

6x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

-6-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -11.

$$3x-x^{2}=-11$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+3x=-11$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

3-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

-11-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=11$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு 11-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

காரணி x^{2}-3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$