(2*8+2)!/(2*8)!=4x^2+5x+2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ (2 \times 8+2) ! }{ (2 \times 8) ! } =4 { x }^{ 2 } +5x+2$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{4889} - 5}{8} \approx 8.115173053$$

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}\approx -9.365173053$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2 மற்றும் 8-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

16 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

18-இன் காரணி 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

2 மற்றும் 8-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

16-இன் காரணி 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

306-ஐப் பெற, 20922789888000-ஐ 6402373705728000-ஆல் வகுக்கவும்.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 306-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+5x+2-306=0$$

2-இலிருந்து 306-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -304.

$$4x^{2}+5x-304=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -304-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

-304-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4864}}{2\times 4}$$

4864-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{4889}-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -5–இலிருந்து \sqrt{4889}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2 மற்றும் 8-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

16 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

18-இன் காரணி 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

2 மற்றும் 8-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

16-இன் காரணி 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

306-ஐப் பெற, 20922789888000-ஐ 6402373705728000-ஆல் வகுக்கவும்.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+5x=306-2$$

306-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 304.

$$4x^{2}+5x=304$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{304}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{304}{4}$$

304-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=76$$

\frac{5}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{5}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=76+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=76+\frac{25}{64}$$

\frac{25}{64}-க்கு 76-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{4889}{64}$$

காரணி x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{4889}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4889}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{4889}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{4889}}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{8}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$