x-1/x+2=10/3x-2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

$$x=6$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,\frac{2}{3} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+2,3x-2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(3x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

3x-2-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

x+2-ஐ 10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

-5x மற்றும் -10x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

2-இலிருந்து 20-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -15 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -18-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-15-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-18-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

216-க்கு 225-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15-க்கு எதிரில் இருப்பது 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{15±21}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 21-க்கு 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{36}{6}$$

36-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{15±21}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 15–இலிருந்து 21–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=6 x=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,\frac{2}{3} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+2,3x-2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(3x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

3x-2-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

x+2-ஐ 10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

-5x மற்றும் -10x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

20-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

-15-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

18-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-5x=6$$

-\frac{5}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

காரணி x^{2}-5x+\frac{25}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=6 x=-1$$